2008年高考数学复习：向量专题热点指导

天津市第四十二中学张鼎言

　　13. 在VABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则-·（-+-)的最小值是________。

　　解：延长OM至N，使OM=MN，又BM=MC，

　　∴OBNC为平行四边形

　　-+-=-=2-

　　-·（-+-)=2-·■

　　设|-|=x，0

　　-·（-+-)=2x·（2-x)·cos180°=2(x2-2x)=2(x-1)2-2

　　当x=1时，最小值为-2。

　　注：本题是向量与函数综合题，题目的关键是-+-如何解决。

　　14. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则-·■=_________。

　　解：建立直角坐标系，如右图

　　由余弦定理 BC=-

　　-=(-，0)

　　S△ABC=-g2g1gsin120°=-=-g-gh

　　∴h=-，x=-

　　∴A(-，-)，D(-，0)，-=(---，-)

　　-g-=--

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