名师指导2008年高考数学复习备考

9. 已知向量-=(-，1)，-是不平行于x轴的单位向量，且-·■=-，则-=( )

　　A. (-，-)

　　B. (-，-)

　　C. (-，-)

　　D. (1，0)

　　解：设-=(x，y)，-·■=-x+y=-

　　又x2+y2=1，x，y可求

　　选B

　　10. 若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则

　　A. |2a|>|2a+b|

　　B. |2a|<|2a+b|

　　C. |2b|>|a+2b|

　　D. |2b|<|a+2b|

　　解：|-+-|=|-|→|-|2+2--=0→2--→-|-|2<0

　　考虑选项C或D，先从C出发

　　|2-|>|-+-|

　　4|-|2>|-|2+4--+4|-|2

　　0>|-|2+4--(这就是为什么从选项C、D考虑)

　　0>|a|2-2|a|2=-|a|2，正确，选C

　　11. 在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(-3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且|-|=2，则-=_______________

　　解：设∠AOC

　　=∠COB=α

　　-=(0，1)

　　-=(-3，4)

　　-=(x，y)

　　|-|=1

　　|-|=5

　　-·■=y=2cosα

　　cosα=-

　　-·■

　　=-3x+4y=10cosα

　　cosα=-

　　-=-

　　y=-3x

　　-

　　-

　　注：本题是处理向量问题的最常用方法，向量数量积的定义与向量数量积的坐标表示相结合。

　　12. 设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，-=λ-，若-·■≥-·■，则实数λ的取值范围是( )

　　(A)-≤λ≤1

　　(B)1--≤λ≤1

　　(C)-≤λ≤1+-

　　(D)1--≤λ≤1+-

　　解：设P(x，y)

　　由-=λ-→-

　　由-·■≥-·■·2λ2-4λ+1≤0

　　-≤λ≤-，点P在线段AB上，0≤λ≤1

　　∴1--≤λ≤1